 | Programme d’études 2020-2021 | English | |
 | Algèbre linéaire et géométrie II | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
| Les étudiants sont invités à consulter les fiches ECTS des AA pour prendre connaissance des modalités d’évaluation spéciales Covid-19 éventuellement prévues pour la fin du Q3 |
|---|
| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B2-SCMATH-003-M | UE Obligatoire | VOLKOV Maja | S843 - Géométrie algébrique |
|
| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 30 | 15 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4.00 | 1er quadrimestre |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-008 | Algèbre linéaire et géométrie II | 30 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q1 | 100.00% |
| Unité d'enseignement |
|---|
Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
- Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
- Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
Acquis d'apprentissage UE
Résultats de structure en algèbre linéaire : réduction des endomorphismes et théorie spectrale dans les espaces euclidiens.
L'objectif de ce cours est de développer la théorie algébrique des algèbres d'endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie, éventuellement munis d'une forme bilinéaire symétrique définie.
Contenu de l'UE
Diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, polynôme caractéristique, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley.
Dualité, forme bilinéaire symétrique, orthogonalité, non-dégénérécence, endomorphisme transposé et adjoint, automorphisme, base orthogonale, forme définie.
Espace euclidien, norme, base orthonormale, procédé de Gram-Schmidt, théorème spectral.
Compétences préalables
Cours d'Algèbre linéaire et géométrie I.
Types d'évaluations Q1 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE
- Néant
Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE
Sans objet
Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-008 |
|
Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-008 |
|
Supports principaux
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-008 |
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-008 | Sans objet |
Supports complémentaires
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-008 |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-008 | S. Lang, Algèbre linéaire 2, InterEditions R. Mansuy & R. Mneimné, Algèbre linéaire : Réduction des endomorphismes, Vuibert. |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-008 | Sans objet |
Reports des notes d'AA d'une année à l'autre
| AA | Reports des notes d'AA d'une année à l'autre |
|---|---|
| S-MATH-008 | Autorisé |