 | Programme d’études 2020-2021 | English | |
 | Logique mathématique I | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
| Les étudiants sont invités à consulter les fiches ECTS des AA pour prendre connaissance des modalités d’évaluation spéciales Covid-19 éventuellement prévues pour la fin du Q3 |
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| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B3-SCMATH-005-M | UE Obligatoire | MICHAUX Christian | S838 - Logique mathématique |
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| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 35 | 20 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6.00 | Année |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-021 | Logique mathématique I | 35 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q1 | |
| S-MATH-019 | Séminaire de logique mathématique I | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | Q2 |
| Unité d'enseignement |
|---|
Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
- Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
- Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
- Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
- Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.
Acquis d'apprentissage UE
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de comprendre le rôle de la théorie des modèles en mathématique et plus généralement de la logique mathématique.
Contenu de l'UE
Rappel des bases vues lors du cours de BA2 (séminaire d'introduction à la logique mathématique). Eléments de base de la théorie des modèles (langages, formules, modèles, théories; théories complètes, modèle-complètes, élimination des quantificateurs), construction de modèles par ultraproduits et leur utilisation en mathématique pour divers problèmes (par exemple, modèle non standard des réels).Théorème de complétude (sans démonstration), théorème de compacité, théorème de Los, méthode des constantes, théorèmes de Lowenheim-Skolem, applications (si possible) aux types, aux corps algèbriquement clos, réels clos...
Compétences préalables
Notions de base de logique mathématique (contenu similaire au séminaire d'introduction à la logique mathématique) et notions d'agèbre, d'algèbre linéaire et de topologie.
Types d'évaluations Q1 pour l'UE
- Examen écrit
- Exercice(s) coté(s)
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
Exercices uniquement
Types d'évaluations Q2 pour l'UE
- Examen oral
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
- Examen oral
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
Exercices + oral en une seule séance
Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE
- Néant
Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE
sans objet
Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-021 |
|
| S-MATH-019 |
Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-021 |
|
| S-MATH-019 |
|
Supports principaux
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-021 | |
| S-MATH-019 |
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-021 | Voir le site du cours sur la plateforme Moodle. |
| S-MATH-019 | Sans objet |
Supports complémentaires
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-021 | |
| S-MATH-019 |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-021 | Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. |
| S-MATH-019 | Sans objet |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-021 | Chang et Keisler, Model Theory, North-Holland. Barwise, Handbook of mathematical logic, North-Holland. Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.] Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. |
| S-MATH-019 | Sans objet |