 | Programme d’études 2020-2021 | English | |
 | Théorie des modèles I | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
| Les étudiants sont invités à consulter les fiches ECTS des AA pour prendre connaissance des modalités d’évaluation spéciales Covid-19 éventuellement prévues pour la fin du Q3 |
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| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B3-SCMATH-009-M | UE Obligatoire | POINT Françoise | S838 - Logique mathématique |
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| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 15 | 15 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4.00 | 2e quadrimestre |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-023 | Théorie des modèles I | 15 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q2 | 100.00% |
| Unité d'enseignement |
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Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Collaborer sur des sujets mathématiques.
- Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
- Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
- Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.
Acquis d'apprentissage UE
Maîtriser les notions de base de théorie des modèles et être capable de faire les exercices.
Contenu de l'UE
Theorèmes de Lowenheim-Skolem, sous-structures élémentaires, existentiellement closes. Théories modèles-complètes; élimination des quantificateurs (critères pour ces propriétés). Exemples algébriques de ces notions. Va-et-vient, ordres discrets et denses. Relations d'équivalence. Introduction à la notion de types. Catégoricité et théorème de Ryll-Nardweski.
Compétences préalables
Ce cours s'appuie sur le premier cours de logique et de théorie des modèles donné par Christian Michaux
Types d'évaluations Q1 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
examen écrit
Types d'évaluations Q2 pour l'UE
- Examen écrit
- Exercice(s) coté(s)
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
evaluation tout au cours du semestre qui est prise en compte sur la note finale.
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
L'examen écrit consiste en des exercices et des questions de connaissance théorique du cours.
Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE
Sans objet
Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-023 |
|
Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-023 |
|
Supports principaux
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-023 |
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-023 | Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, 1977, 1973. |
Supports complémentaires
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-023 |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-023 | Sans objet |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-023 | Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.] Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. |
Reports des notes d'AA d'une année à l'autre
| AA | Reports des notes d'AA d'une année à l'autre |
|---|---|
| S-MATH-023 | Autorisé |