Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Les compétences de l'organisateur et accompagnateur d'apprentissages dans une dynamique évolutive.
• Maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement

Acquis d'apprentissage de l'UE

Introduction à l'algèbre commutative.
Introduction à la géométrie algébrique affine et projective.
L'objectif du cours est la maîtrise de la correspondance entre la géometrie algébrique et l'algèbre commutative sur un corps algébriquement clos.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Arithmétique des anneaux de polynômes, modules,  intégralité, anneaux Noetheriens, localisation.
Hilberts Nullstellensatz, topologie de Zariski, irréductibilité topologique, applications régulières, produits, applications rationnelles, dimension, lissité.
Espace projectif, objets projectifs et quasi-projectifs, morphismes.

Compétences préalables

Cours d'algèbre du programme de Bachelier, topologie générale élémentaire.