Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage de l'UE

Algèbre élémentaire : permutations, groupes, anneaux commutatifs. 
 

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Permutations : décomposition en cycle disjoints, signature.
Groupes : sous-groupes engendrés, factorisation des morphismes, isomorphismes canoniques, centralisateurs, normalisateurs, groupes diédraux, groupe des quaternions, groupes linéaires sur les corps finis. 
Anneaux commutatifs : idéaux premiers, idéaux maximaux, opérations sur les idéaux, théorème chinois, anneaux principaux et factoriels. 
 

Compétences préalables

Cours d'Algèbre I.