Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Maîtriser le calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables.
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage de l'UE

Pouvoir manipuler les différentes notions et utiliser à bon escient les résultats vus au cours afin de démontrer d'autres résultats et résoudre différents exercices.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

A travers les deux AA de l'UE, l'étudiant découvrira les espaces de Banach, de Hilbert, les notions de séparabilité et de bases de Schauder ainsi que la théorie des opérateurs et les résultats importants de l'analyse fonctionelle dont le Théorème de Hanh-Banach, le Théorème de Banach-Steinhaus, le Théorème de l'application ouverte et le Théorème de Baire.

Compétences préalables

Le contenu du cours d'Analyse mathématique II.

Type(s) et mode(s) d'évaluation Q1 pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

Sans objet

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE

La note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE est celle de l'évaluation écrite du Q1.

Type(s) et mode(s) d'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) pour l'UE

• Néant - Néant

Commentaire sur les évaluations rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE

Sans objet

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE

Sans objet

Type(s) et mode(s) d'évaluations Q2 pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

Comme la matière vue au Q2 est la suite directe de celle du Q1, toute la matière vue au cours de l'année doit bien être maîtrisée pour l'évaluation du Q2.

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q2 de l'UE

La note finale et globale de l'UE est obtenue en faisant la moyenne de la note globale du Q1 et de la note de l'évaluation écrite du Q2.
 

Type(s) et mode(s) d'évaluations Q3 pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel
• Examen oral - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

L'évaluation de ce cours en seconde session consiste en deux examens, regroupant chacun la matière des deux AA de l'UE: un examen écrit et un examen oral.

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q3 de l'UE

L'évaluation de ce cours en seconde session consiste en deux examens, regroupant chacun la matière des deux AA de l'UE: un examen écrit et un examen oral. La note globale du Q3 est donnée par la moyenne des deux notes obtenues lors des évaluations de seconde session.