Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Maîtriser le calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables.
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Collaborer sur des sujets mathématiques.
• Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
• Faire preuve d'autonomie et être capable de travailler en équipe.
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage de l'UE

À l'issue de l'enseignement, l'étudiant.e devra maîtriser les équations de Maxwell sous leurs formes manifestement et non-manifestement invariantes relativistes. Il/elle devra pouvoir les résoudre dans des situations simples en utilisant les outils mathématiques enseignés : calcul vectoriel, fonctions de Green et distributions, méthodes des images, séparation des variables etc.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Équations de Maxwell sous formes vectorielle et manifestement relativiste dans le vide. Covariance relativiste, invariance de jauge, ondes planes, électrostatique, magnétostatique, radiation du dipôle oscillant, potentiel retardé, tenseur d'énergie-impulsion, force électromotrice et courants induits, champs de rayonnement, potentiel de Liénard-Wiechert.

Compétences préalables

Physique générale, calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, relativité restreinte et calcul tensoriel. Cours d'électromagnétisme de BAB1.